What the Theorem claims

The VincS theorem states that the primorial (see note) of any natural number n (≥ 2) contains inside itself the information to determine if the natural number immediately greater x (= n +1) is a prime number or not. Scroll down for a short introduction.

Note: For n ≥ 2, the primorial of n, denoted by n#, is the product of all primes less than or equal to n. When the definition is ambiguous  (citing Wikipedia English version), our definition is equivalent to "Definition for natural numbers".

Cosa afferma il Teorema

Il teorema di VincS afferma che il primoriale (vedi nota) di un qualsiasi numero naturale n (≥2) contiene in se stesso l'informazione per determinare se il numero naturale immediatamente più grande x (=n+1) è un numero primo o non lo è. Scorri giù per una breve introduzione.

Nota: Per n ≥ 2, il primoriale di n, indicato con n#, è il prodotto di tutti i numeri primi minori o uguali ad n (citaz. Wikipedia). Quando la definizione è ambigua (vedi Wikipedia versione inglese), la nostra definizione è equivalente a "Definition for natural numbers".

Introducing the VincS Theorem

The theorem was born by reading about the Wilson's primality test and by the inner faith that there should be a way to achieve the same result without using the huge factorial necessary to perform the test.

Cornerstone of the work is the Euclid's theorem on the gcd of which we will provide an original demonstration applied to the primorial.

The VincS primality test (derived from the theorem) can shrink, inside the primorial, the number to carry on for testing. To tell the truth, the Wilson's test has the advantage that it doesn't need to know all the prime numbers less than the number we want to test. On the other hand, the VincS test behaves almost like a sieve (like the Eratosthenes one) but it has the advantage of opening the way to new scenarios for which I will tell you if you continue to follow me.

If you want to go further, consult the theorem and its proof in the menu links above in the English section or straight from here.

A good book on the subject is "The Music of primes. The Riemann's hypothesis" - Author Marcus Du Sautoy.

Presentazione del Teorema di VincS

Nasce tutto dalla lettura del test di primalità di Wilson e dalla convinzione che dovesse esserci un modo di ottenere lo stesso risultato senza far ricorso all'ingombrante fattoriale necessario a realizzare il test.

Cardine del lavoro è il teorema sul MCD di Euclide di cui si fornisce una originale dimostrazione applicata al primoriale.

Il test di primalità di VincS (derivante dal teorema) riesce a contenere, nel primoriale, il numero da portarsi dietro per effettuare il test. Ad onore del vero, il test di Wilson ha il vantaggio di non dover conoscere tutti i numeri primi inferiori al numero che vogliamo testare. D'altro canto, il test di VincS si comporta più come un crivello (alla pari di quello di Eratostene) ma ha il vantaggio di aprire la strada a nuovi possibili scenari di cui vi racconterò se continuerete a seguirmi.

Se vuoi approfondire, consulta il teorema e la sua dimostrazione nel menù qui sopra nella sezione in Italiano o direttamente da qui.

Una buona lettura sul tema è "L' enigma dei numeri primi. L'ipotesi di Riemann" di Marcus Du Sautoy.